¿Por qué es común compartir el cumpleaños con un conocido?

¿A cuántas personas conoces? ¿Y cuántos de ellos comparten un cumpleaños contigo? El número suele ser más alto de lo que cabría esperar. Esto se ve a menudo en las aulas de los estudiantes, donde un grupo de 20 a 30 niños tendrá al menos un par de otros compartiendo un cumpleaños.

Esto se conoce como el problema del cumpleaños, o la paradoja del cumpleaños, porque pensaría que tener 365 días en un año requeriría más de 100 personas para finalmente encontrar a alguien con el mismo cumpleaños. Pero con solo 23 personas, ya tienes mejores probabilidades que lanzar una moneda al aire.

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Tememos que este sea otro problema, como el infame de Monty Hall, que requiere una probabilidad contraintuitiva.

Comencemos con solo dos personas. La probabilidad de que usted y otra persona al azar no compartan un cumpleaños es muy alta de 364/365 o 99,7 por ciento. Si hay tres personas en la habitación, la probabilidad de que todos tengan diferentes cumpleaños es (364/365) x (363/365). Esa es una probabilidad del 99,2 por ciento.

Cuantas más personas agregue, menor será el porcentaje, pero no es necesario tener 183 personas para llegar al 50 por ciento. Cuando llega a solo 23 personas, la fórmula anterior se reduce a una probabilidad del 49,3 por ciento.

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Entonces, la probabilidad de compartir un cumpleaños en un grupo del tamaño de un salón de clases o un equipo de trabajo es más que el lanzamiento de una moneda. Si tiene 41 personas, tal vez del tamaño de una oficina o departamento, su probabilidad de compartir un cumpleaños con otra persona supera el 90 por ciento. Con 60 personas, supera el 99 por ciento. Con 100 personas, la probabilidad de que dos del grupo tengan el mismo cumpleaños es del 99,99997 por ciento.

Entonces, si no le gusta compartir su cumpleaños, lo mejor son los grupos pequeños.

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Con información de IFL Science